数学的帰納法はn=1のときに成り立つことを調べて、n=mのときに成り立つことを仮定してから、それが実はn=m+1のときでも成り立ちますということをするやつです。(語彙力)
簡単に解説すると、数学的帰納法では任意のmでの成立を仮定しますが、そのn=mのmの部分には1も含まれます。
それがn=m+1のときにも成り立つことがわかったのであれば、すでにn=1のときの証明はされているはずなので、とうぜんn=1+1のときや、n=1+1+1のときの証明もされていくことになります。
数学的演繹法は普段からみなさんがやっているやつで、AならばB、BならばC、Cならば...という風に、論理立てて証明していく方法です。
じゃあ、数学的帰納法は論理的じゃないのか！？とおもわれるかもしれませんが、はじめに立てる仮定(n=mのとき云々)以外は演繹法そのものなので安心してください。
n=1からはじめて、nが限りなく大きな自然数になるまでドミノのように証明されていくようすから、数学的帰納法という名前がつけられたみたいです。(でも、あんまりしっくりこない)
